祖沖之(429-500)，字文遠。出生於建康(今南京)，祖籍範陽郡遒縣(今河北淶水縣)，中國南北朝時期傑出的數學家、天文學家。
祖衝之一生鑽研自然科學，其主要貢獻在數學、天文曆法及機械製造三方面。他在劉徽開創的探索圓周率的精確方法的基礎上，首次將」圓周率」精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的」祖率」對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這項紀錄。
他所寫的《大明曆》是當時最科學最進步的曆法，對後世的天文研究提供了正確的方法。其主要著作有《安邊論》《綴術》《述異記》《歷議》等。
人物生平
家世背景
祖沖之，429年(南朝宋元嘉六年)出生於建康(今南京)，祖籍範陽郡遒縣(今河北淶水縣)。西晉末期，北方發生大規模戰亂，祖沖之的先輩從河北遷徙到江南，並在江南定居下來。祖沖之就出生在江南，其祖父祖昌任劉宋朝大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父親祖朔之做”奉朝請”，學識淵博，常被邀請參加皇室的典禮、宴會。
祖沖之從小就受到很好的家庭教育。爺爺給他講”鬥轉星移”，父親領他讀經書典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奮，使他對自然科學和文學、哲學，特別是天文學產生了濃厚的興趣，在青年時代就有了博學的名聲。
早年經歷
祖沖之曾在著作中自述說，從很小的時候起便」專功數術，搜爍古今」。他把從上古時起直至他所處的時代止的各種文獻、記錄、資料，幾乎全都搜羅來進行考察。同時，主張絕不”虛推古人”，絕不把自己束縛在古人陳腐的錯誤結論之中，並且親自進行精密的測量和仔細的推算。像他自己所說的那樣，每每」親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫釐，心窮籌策」。
由於祖沖之博學多才的名聲，被南朝宋孝武帝派至當時朝廷的學術研究機關華林學省做研究工作，後來又到總明觀任職。當時的總明觀是全國最高的科學研究學術機構，相當於現在的中國科學院。總明觀內分設文、史、儒、道、陰陽5門學科，實行分科教授制度，請來各地有名望的學者任教，祖沖之就是其一。在這裡，祖沖之接觸了大量國家藏書，包括天文、曆法、術算的書籍，具備了借鏡與拓展的先決條件。
潛心科學
461年(南朝宋大明五年)，祖沖之擔任南徐州(今江蘇鎮江)刺史府裡的從事，先後任南徐州從事吏、公府參軍。祖沖之在這段期間，雖然生活很不安定，但是仍然繼續堅持學術研究，並且取得了很大的成就。
462年(南朝宋大明六年)，祖沖之把精心編成的《大明歷》送給宋孝武帝請求公佈實行，宋孝武帝命令懂得曆法的官員對這部曆法的優劣進行討論，最終，宋孝武帝決定在大明九年(465年)改行新曆。
464年(南朝宋大明六年)，祖沖之被調到婁縣(今江蘇崑山縣東北)作縣令。之後又到建康(今江蘇南京)，擔任謁者僕射的官職。從這時起，一直到南朝齊初年，他花了較大的精力來研究機械製造，重造出了用銅製機件傳動的指南車，發明了一天能走百里的”千里船”和」木牛流馬」、水碓磨(利用水力加工糧食的工具)，也設計製造過漏壺(古代計時器)和巧妙的欹器。
晚年生活
祖沖之的晚年，正值南齊後期，統治階級內部矛盾尖銳，政治黑暗，社會動盪不安。在這種情況下，祖沖之的研究方向有了很大的變化。他著重研究文學和社會科學，同時也比較關心政治。
494年(南朝齊隆昌元年)到498年(南朝齊建武五年)之間，他擔任長水校尉的官職。當時他寫了一篇《安邊論》，建議政府開墾荒地，發展農業，增強國力，安定民生，鞏固國防。齊明帝看到後想令他」巡行四方，興造大業，可以利百姓者”，後因南齊的統治已經無法再維持下去。國家政權搖搖欲墜，再加上南北朝之間的連年戰爭，祖沖之良好的政治主張無法在國家內部施行，更無法實現了。
500年(南朝齊永元二年)，這位卓越的大科學家去世，享年七十二歲。他的天文曆法心血之作《大明曆》在510年(梁武帝天監九年)才以《甲子元曆》之名頒布。
主要成就
數學成就
九章算術
數學史上的創舉–「祖率」
祖沖之算出圓周率(π)的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當於精確到小數第7位，簡化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。祖沖之也給出圓周率(π)的兩個分數形式:22/7(約率)和355/113(密率)，其中密率精確到小數第7位。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，對於中國乃至世界是一個重大貢獻，後人將”約率”用他的名字命名為”祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”。
圓周率的應用很廣泛，尤其是在天文、曆法方面，凡牽涉到圓的一切問題，都要用圓周率來推算。如何正確地推求圓周率的數值，是世界數學史上的重要課題。中國古代數學家們對這個問題十分重視，研究也很早。在《周髀算經》和《九章算術》中就提出徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓週長是直徑長的三倍。此後，經過歷代數學家的相繼探索，所推算出的圓周率數值日益精確。
東漢張衡推算出的圓周率值為3.162。三國時王蕃推算出的圓周率數值為3.155。魏晉的著名數學家劉徽在為《九章算術》作注時創立了新的推算圓周率的方法–割圓術，將圓周率的值為邊長除以2，其近似值為3.14;並且說明這個數值比圓周率實際數值小。劉徽以後，探求圓周率有成就的學者，先後有南朝時代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圓周率數值為3.1428，皮延宗求圓周率值為22/7≈3.14。
祖沖之認為自秦漢以至魏晉的數百年中研究圓周率成績最大的學者是劉徽，但並未達到精確的程度，於是他進一步精益鑽研，去探求更精確的數值。
根據《隋書·律歷志》關於圓周率(π)的記載:」宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓週盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。十二。他計算的結果共得到兩個數:一個是盈數(即過剩的近似值)，為3.1415927;一個是朒
圓周率
數(即不足的近似值)，為3.1415926。
盈朒兩數可以列成不等式，如:3.1415926(*)<π(真實的圓周率)<3.1415927(盈)，這表示圓周率應在盈朒 兩數之間。依照當時計算都用分數的習慣，祖沖之還採用了兩個分數值的圓周率。一個是355/113(約等於3.1415927)，這一個數字比較精密，所以祖沖之稱它為」密率」。另一個是22/7(約等於3.14)，這一數字比較粗疏，所以祖沖之稱它為」約率」。
祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現實意義，他的研究適應了當時生產實踐的需要。他親自研究度量衡，並以最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。古代有一種量器叫做」 釜 「，一般的是一尺深，外形呈圓柱狀，祖沖之利用他的圓周率研究，求出了精確的數值。他也重新計算了漢朝劉歆所造的”律嘉量”， 利用”祖率”校正了數值。以後，人們製造量器時就採用了祖沖之的”祖率”數值。
數學傑作《綴術》
祖沖之寫過《綴術》五卷，被收入著名的《算經十書》中。 《隋書》評論”學官莫能究其深奧，故廢而不理”，認為《綴術》理論十分深奧，計算相當精密，學問很高的學者也不易理解它的內容，在當時是數學理論書中最難的一本。
在《綴術》中，祖衝之提出了」開差冪」和」開差立」的問題。 」差冪」 一詞在劉徽為《九章算術》所作的註中就有了，指的是面積之差。 「開差冪」 即是已知長方形的面積和長寬的差，用開平方的方法求它的長和寬，它的具體解法已經是用二次代數方程式求解正根的問題。而」開差立」就是已知長方體的體積和長、寬、高的差，用開立方的辦法來求它的邊長;同時也包括已知圓柱體、球體的體積來求它們的直徑的問題。所用到的計算方法已是用三次方程式求解正根的問題了，三次方程式的解法以前沒有過，祖沖之的解法是一 項創舉。
《綴術》也曾流傳至朝鮮和日本，在朝鮮、日本古代教育制度、書目等資料中，都曾提到《綴術》。
《宋史·楚衍傳》中說」於《九章》《緝古》《綴術》《海島》諸算經尤得其妙。天聖(1023-1031)初造新曆」。
曆法成就
改革閏法
在古代，中國曆法家一向把十九年定為計算閏年的單位，稱為”一章”，在每一章裡有七個閏年。也就是說，在十九年中，要有七年是十三個月，這種閏法已經採用了一千多年。 412年，北涼趙厞創作《元始曆》，才打破了歲章的限制，規定在六百年中間插入二百二十一個閏月。
祖沖之吸取了趙厞的理論，加上他自己的觀察，認為十九年七閏的閏數過多，每二百年就要差一天，而趙厞六百年二百二十一閏也不十分準確。因此，祖沖之提出了391年144閏月的新閏法。
祖沖之的閏週精密程度極高，依照他的推算，一個回歸年的長度為365.2428141日，與今天的推算值僅相差46秒。一直到南宋的《統天曆》，才採用了比這更精確的數據。
我國古代天文儀器
應用」歲差”
根據物理學原理，剛體在旋轉運動時，假如絲毫不受外力的影響，旋轉的方向和速度應該是一致的;如果受了外力影響，它的旋轉速度就要發生週期性的變化。地球就是一個表面凹凸不平、形狀不規則的剛體，在運行時常受其他星球吸引力的影響，因而旋轉的速度總是要發生一些週期性的變化，不可能是絕對均勻一致的。因此，每年太陽運行一周(實際上是地球繞太陽運行一周)，不可能完全回到上一年的冬至點上，總要相差一個微小距離。以現代天文學家的精確計算，大約每年相差50.2秒，每七十一年八個月向後移一度。這種現象叫作歲差。
隨著天文學的逐漸發展，中國古代科學家漸漸發現了歲差的現象。西漢的鄧平、東漢的劉歆、賈逵等人都曾觀測出冬至點後移的現象，不過他們都還沒有明確地指出歲差的存在。到東晉初年，天文學家虞喜才開始肯定歲差現象的存在，並且首先主張在曆法中引入歲差。他給歲差提出了第一個數據，算出冬至日每五十年退後一度。後來到南朝宋的初年，何承天認為歲差每一百年差一度，但是他在他所製定的《元嘉歷》中並沒有應用歲差。祖沖之繼承了前人的科學研究成果，不但證實了歲差現象的存在，算出歲差是每四十五年十一個月後退一度，而且在他製作的《大明曆》中應用了歲差。
首次提出」交點月」的計算
祖沖之在我國天文學史上第一次提出，月亮相繼兩次通過黃道、白道的同一交點的時間(即”交點月”)長度為27.2123日，與現今推算值僅相差十萬分之一日，即不到1秒，由於日食、月食(統稱交食)，都發生在黃白交點附近，所以祖沖之的交點月長度對於日月食預報具有十分重要的意義。
推算出交點月的日數以後，就更能精確地推導出日蝕或月蝕發生的時間。祖沖之在他所訂定的《大明曆》中，應用交點月推算出來的日、月蝕時間比過去準確，和實際出現日、月蝕的時間都很接近。
編撰《大明曆》
經過實際觀測，祖沖之發現何承天所編的當時正在執行的《元嘉歷》有許多錯誤，如日月方位距實測值已相差3度，冬至、夏至已差了1天，五星的出沒已差40餘天，於是他著手編撰《大明曆》。
祖沖之在《大明曆》的編纂中，區分了回歸年和恆星年，最早將歲差引進曆法，提出了用圭表測量正午太陽影長以定冬至時刻的方法，並採用了391年加144個閏月的新閏週，推算出一個回歸年為365.24281481日。一直到南宋的《統天曆》，才採用了比這更精確的數據。
折疊
天文成就
祖沖之對木、水、火、金、土等五大行星在天空運行的軌道和運行一周所需的時間，也進行了觀測和推算，給出了更精確的五星會合週期。中國古代科學家算出木星(古代稱為歲星)每十二年運轉一週。西漢劉歆作《三統曆》時，發現木星運轉一週不到十二年。
祖沖之進行了重新測量，得出木星每84年超辰一次的結論，即定木星公轉週期為11.858年(今測為11.862年)。並得出更精確多五星會合週期，木星398.903日(誤差0.019日)，火星780.031日(誤差0.094日)，土星378.070日(誤差0.022日)，金星583.931日(0.009日)，水星誤差0.002日)。
折疊
機械製造
祖沖之所製的指南車
祖沖之設計製造過水碓磨、銅製機件傳動的指南車、千里船、定時器等。在中國古代指南車的名稱由來已久，但其機製構造則未見流傳。三國時代的馬鈞曾造指南車，至晉再次亡失。東晉末年劉裕攻長安，得後秦統治者許多器物，其中也有指南車，但」機數不精，雖曰指南，多不審正，回曲步驟，猶須人功正之」。南朝宋昇明年間(477-479年)蕭道成輔政，」使沖之追修古法。沖之改造銅機，圓轉不窮而司方如一，馬鈞以來未有也。」祖沖之所制指南車的內部機件全是銅的，它的構造精巧，運轉靈活，無論怎樣轉彎，木人的手常指向南方。
祖沖之改良了水碓磨。在西晉初年，杜預改進發明了”連機碓”和”水轉連磨”。一個連機碓能帶動好幾個石杵一起一落地舂米;一個水轉連磨能帶動八個磨同時磨粉。祖沖之又在這個基礎上進一步加以改進，把水碓和水磨結合起來，生產效率就更加提高了。這種加工工具，中國南方有些農村還在使用。
祖沖之也設計製造過一種千里船，史載」又造千里船，於新亭江試之，日行百餘裡」。它可能是利用輪子激水前進的原理造成的，一天可以行一百多里。
祖沖之曾製造過」欹器」。這種器具用來盛水」中則正，滿則覆”，古人常放置在身邊以自警，」晉時杜預有巧思，造欹器三改不成」。南齊永明年間竟陵文宣王蕭子良」好古，沖之造欹器獻之」。
折疊
其他成就
祖沖之的成就不僅限於自然科學方面，他也精通樂理.對於音律很有研究。祖沖之又著有《易義》《老子義》《莊子義》《釋論語》等關於哲學的書籍，都已經失傳了。文學作品方面他著有《述異記》，在《太平禦覽》等書中可以看到這部著作的片段。