流行天王麥可傑克森（Michael Jackson，簡稱 MJ）於 2009 年 6 月 25 日去世，終年50歲。其獨創的特殊舞步太空步（圖 1）和 45 度前傾（圖 2）令人難忘。
1987 年，MJ 在其音樂錄影帶《犯罪高手》中以一種難以置信的超自然姿態震驚了全世界樂迷—他整個身體向前傾斜45 度，雙腳卻仍牢牢地釘在地面上，猶如擺脫了地心引力。
儘管許多人都相信舞王打破了生理學和物理學之間的屏障，但事實是這一奇特舞步的背後隱藏了一種特製舞鞋。 MJ 本人也在 1993 年為這種特製的舞鞋申請了專利（圖 3）。
2018 年，幾位神經科學家專門研究了 MJ 在世界各地的演出畫面，分析這項特技背後的脊椎生物力學。該研究發表在學術期刊《神經外科雜誌：脊柱》。論文中介紹：MJ 掀起了一場無與倫比的 45 度前傾模仿熱潮，觀眾都認為這堪稱奇蹟。
包括作者在內的諸多 MJ 粉絲都試圖模仿這一動作，然而大部分人都失敗了（圖 4），而且常常還會傷到自己。
這項特技早已不是秘密，演出時地面會在適當的時刻彈出一根釘子，楔入特製的鞋底中（圖 5）。這給了舞者額外的抓地力，否則他就會跌倒。不過，神經學家指出，即使採用了特殊設計的舞鞋，並擁有連接件的支撐，這一動作也難以實現。這需要強壯的脊椎、腿部和背部肌肉，以提供能夠對抗重力的力量（圖 6）。研究人員發現，MJ 在完成動作時跟腱部位承受了相當大的力量。
本文將建立簡單的數學模型，利用力學平衡原理，計算 MJ 在表演 45 度前傾時，跟腱部位承受的張力大小。
模型
當人體的腳在做足底屈或足背屈時，腳基本上是在繞踝關節中心旋轉（圖 7），且旋轉中心幾乎不變（圖 8）。
當站立的身體繞著踝關節中心向前旋轉超過某個角度時，人體重心位置會超過腳尖，地面支撐力和人體重力作用線將不在同一直線上，地面支撐力將無法維持身體的平衡，重力產生的力矩將使身體傾倒（圖9）。
但 MJ 在表演 45 度前傾時，身體並沒有傾倒，主要是因為特製的舞鞋將腳固定在地面上，跟腱肌肉對身體施加了一個反向力矩，與重力力矩平衡（圖 10）。
阿基里斯腱是小腿肌肉力量傳達至足部最主要的解剖結構，是人類站立、行走、奔跑、攀爬等運動不可或缺的組織。
如圖 9 所示，假設人體質量為 ，身高為 ，重心高度為 = ，其中 為重心高度與身高的比。則身體向前傾角時，重力對踝關節中心所產生的力矩大小為如圖10 所示，假設跟腱肌的張力為，跟腱肌到踝關節中心的距離為，則跟腱肌對踝關節中心產生的力矩大小為根據前面的分析，為了維持平衡，重力產生的力矩必須由跟腱肌肉平衡，即。因此跟腱肌的張力為 如果我們簡單地假設人體質量 與身高 的立方成正比，即 = 。跟腱肌到踝關節中心的距離與身高成正比，即 = ，則上式可以表示為 其中 和 為比例常數。上式顯示，跟腱的張力大小是身高 和前傾角度 的函數。
參數
根據公開的信息，MJ 的身高為 =1.75 m，體重為 = 60 kg。文獻測得成人踝關節旋轉中心與足底屈肌的距離約為 =0.05 m。要應用上文的模型來計算 MJ 45 度前傾時跟腱肌的張力大小，也需要知道 MJ 身體重心高度。
如圖 11 所示，人體的質心位置可以透過簡單的實驗進行測量。實驗中，讓人體平躺於一塊長為 的平板上，記平板兩端測得的淨重（扣除平板重）分別為 和 。則可根據槓桿原理計算出人體重心高度 ，以及重心高度與身高比 ： 文獻中給出了男女各 16 人的實驗測量數據，相應的重心高度與身高比的統計結果見圖 12。測量結果表明，所有人的重心高度與身高比相差不大，幾乎都在 0.5-0.6 之間。從平均來講，女性的重心高度與身高比約為 = 0.543，而男性為 = 0.560。因此，可以認為 MJ 的重心高度約為 1.75 0.56 = 0.98 m。
如果我們以 MJ 為標準身材，並假定其它身高的人在各維度上的尺寸僅是 MJ 的一個等比例縮放。則可計算得到人體質量與身高立方的比例係數，以及跟腱到踝關節中心距離與身高的比例係數： 結果
首先我們應用上述模型計算 MJ 在表演 45 度前傾時，阿基里斯腱部位所承受的力量。將上文所確定的參數代入模型中可得 MJ 跟腱肌肉張力為： 這個力量相當於 MJ 自身體重的 13.9 倍，或相當於 832 kg 所產生的重力。研究表明，正常人在劇烈奔跑時，跟腱承受的力量峰值約為體重的 12.5 倍，而在跳躍或騎自行車時承受的力量可達體重的 6-8 倍。顯然，MJ 在完成 45 度前傾時，跟腱部位承受的力量超過了一般劇烈運動。
接下來再討論不同身高、不同前傾角度對跟腱張力的影響。將比例係數= 11.2 kg/m、 = 0.0286 和= 0.56（以男性為例）的數值代入模型中，可得身高為的人前傾角時跟腱張力為根據上式，我們可以繪製出不同身高的人在前傾相同角度45 時跟腱張力的函數影像（圖13），以及相同身高的人前傾不同角度時跟腱張力的函數影像（圖14）。
圖 13 和 14 顯示，身高越低，前傾角度越小，則阿基里斯腱所承受的張力越小，反之亦然。跟腱張力正比於身高的三次方和前傾角度的正弦值。若認為跟腱的截面積正比於身高的平方，則跟腱肌肉單位截面上承受的拉力（拉伸應力）正比於身高。
結論
麥可傑克森 45 度前傾動作，就像擺脫地心引力。除了特製舞鞋，完成動作還需要強大的阿基里斯腱力量。跟腱肌肉對身體施加了一個反向力矩，與重力力矩平衡。本文根據力學平衡原理，建立了數學模型，計算出MJ 在表演該動作時跟腱承受的張力相當於MJ 自身體重的13.9 倍，這是一個相當大的力，遠超一般劇烈運動時的跟腱張力。
本文也將模型推廣到不同身高的人前傾不同角度的情況。研究表明，個頭越瘦小，越容易完成 45 度前傾，前傾時跟腱張力正比於身高的三次方，跟腱肌肉單位截面上承受的拉力（拉伸應力）正比於身高。前傾角度越小，跟腱承受的張力越小，前傾時跟腱張力正比於角度的正弦值。傑克遜能夠完成該動作，一方面得益於其是專業的舞者，經過專業的訓練，跟腱肌肉比普通人粗。另一方面也得益於其身高適中，體重偏輕。
麥可傑克森作為不可複製的偶像並非偶然。 45 度前傾動作具有一定的危險性，建議一般人不要輕易嘗試該動作，一不小心可能會造成跟腱受傷或斷裂。
參考資料
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來源：HIMCM
編：牧魚