蘇克薩哈，滿洲正白旗納喇氏出身，曾祖蘇納於清朝太祖時期歸降，被賜予牛錄額真之位，後升任梅勒額真。
蘇克薩哈本人初獲牛錄額真稱號。 1641年，隨鄭親王濟爾哈朗參加錦州圍城戰，因戰功卓著被授予牛錄章京世職，晉升三等甲喇章京。 1650年，順治皇帝下旨恢復其家族的世職，並襲得三等阿思哈尼哈番身份，出任議政大臣，並提升為一等，加拖沙喇哈番。在容親王多爾袞攝政期間，他成為旗下一員。待多爾袞逝後，蘇克薩哈與王府護衛詹岱等人揭露了多爾袞的不法行為，導致多爾袞被追黜。
不久，蘇克薩哈升任巴牙喇纛章京。 1662年，清康熙帝登基之初，根據遺囑任命蘇克薩哈為輔政四大臣之一。然而，他與鰲拜關係緊張，屢受排擠。待康熙帝親政之後，鰲拜指控蘇克薩哈不願歸還政權，以二十四項罪名將其凌遲處死。
在順治十年，即1653年，蘇克薩哈奉旨率領精銳軍隊前往湖南，與經略洪承疇聯合作戰，共同鎮壓孫可望的起義軍。
兩年後，也就是1655年，劉文秀的部下盧明臣等領導部隊分路進攻岳州和武昌兩地，蘇克薩哈迅速指揮軍隊進行反擊，結果取得了輝煌的勝利。
此後，面對劉文秀對常德的進攻，蘇克薩哈再次顯示出傑出的軍事才能，連戰連勝，共計六場戰役均告捷。憑藉其卓越的軍事功勳，蘇克薩哈被提升為二等精奇尼哈番，並被提拔為領待內大臣，同時被賜予太子太保的榮譽稱號。
在1661年，清世祖福臨逝世後，其三子玄燁登基，是為康熙帝，改元為康。蘇克薩哈受遺詔任命為輔佐政務的四大輔臣之一，其他三人為上旗內大臣索尼、遏必隆和鰲拜。
到1666年，鰲拜試圖更換旗地，引發朝廷內外的劇烈反響。蘇納海、朱昌祚以及王登聯聯合上書反對此舉，卻被鰲拜以職權入獄。此時，索尼因健康原因未能阻止鰲拜的行為，而遏必隆則與鰲拜形成派系，只有蘇克薩哈獨自抵抗鰲拜的專權。
1667年，康熙帝開始親政，蘇克薩哈提出請辭，希望還政於皇帝，並請求守先帝陵園以保全餘生，這直接觸及鰲拜的權力。鰲拜拒絕蘇克薩哈的提議，並以議政王大臣的身份誣陷蘇克薩哈心懷不滿，不願歸政，羅列了二十四條罪狀，企圖以大逆不道之名處死蘇克薩哈及其家族。
康熙帝知曉鰲拜與蘇克薩哈的矛盾，對鰲拜的判決表示「核議未當，不許所請」。儘管如此，鰲拜依然強行推動對蘇克薩哈的死刑判決，最後蘇克薩哈被處於絞刑。
在1669年的六月，康熙皇帝成功剪除了權力對手鰲拜之後，隨即頒布了一項重要法令。此法令旨在恢復蘇克薩哈及其他受到牽連者原有的官職，同時確立了蘇克薩哈家族的貴族地位得以由其子孫繼承，並且下令歸還被沒收的家產。
